a, Bạn tự vẽ

b, PT hoành độ giao điểm (d₁) và (d₃) là 

\(x=-x+3\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow A\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Leftrightarrow OA=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-0\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

PT hoành độ giao điểm (d₂) và (d₃) là 

\(2x=-x+3\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(1;2\right)\Leftrightarrow OB=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(2-0\right)^2}=\sqrt{5}\)

Ta có \(AB=\sqrt{\left(\dfrac{3}{2}-1\right)^2+\left(\dfrac{3}{2}-2\right)^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

Ta có \(OA^2+AB^2=\dfrac{9}{2}+\dfrac{1}{2}=\dfrac{10}{2}=5=OB^2\) nên tg OAB vuông tại A

Do đó \(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot AB=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{3}{4}\left(đvdt\right)\)

a: (d1) và (d2) cắt nhau khi \(a-1\ne3-a\)

=>\(2a\ne4\)

=>\(a\ne2\)

(d1)//(d2) khi \(\left\{{}\begin{matrix}a-1=3-a\\2< >1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2a=4\\2< >1\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>2a=4

=>a=2

Vì \(b_1=2\ne1=b_2\)

nên (d1) và (d2) không thể trùng nhau

b: Khi hai đường thẳng cắt nhau thì phương trình hoành độ giao điểm là:

\(\left(a-1\right)x+2=\left(3-a\right)x+1\)

=>\(\left(a-1-3+a\right)x=-1\)

=>\(\left(2a-4\right)x=-1\)

=>\(x=-\dfrac{1}{2a-4}\)

Khi \(x=-\dfrac{1}{2a-4}\) thì \(y=\left(a-1\right)\cdot\dfrac{-1}{2a-4}+2\)

\(=\dfrac{-a+1}{2a-4}+2\)

\(=\dfrac{-a+1+2\left(2a-4\right)}{2a-4}=\dfrac{3a-7}{2a-4}\)

vậy: Tọa độ giao điểm là \(A\left(-\dfrac{1}{2a-4};\dfrac{3a-7}{2a-4}\right)\)

Để (d1) cắt (d2) tại một điểm trên trục tung thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne-2\\m^2+5m+6=6\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+5m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m\left(m+5\right)=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[{}\begin{matrix}m=0\\m+5=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m+5=0\)

=>m=-5

a: Tọa độ A là: x=4 và y=x=4

Tọa độ B là 3x=4 và y=4

=>x=4/3 và y=4

b: \(OA=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{4\sqrt{10}}{3}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}-4\right)^2+\left(4-4\right)^2}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

=>\(p=\dfrac{1}{2}\left(4\sqrt{2}+\dfrac{4}{3}\sqrt{10}+\dfrac{8}{3}\right)=2\sqrt{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{10}+\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)

=>S=16/3

a/ Hoành độ giao điểm của (d1) và (d3) là nghiệm của phương trình:

x = 4 => y = 4

Vậy tọa độ giao điểm A của (d1) và (d3) là A(4 ; 4)

Hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của phương trình:

3x = 4 <=> x = 4/3 => y = 4

Vậy tọa độ giao điểm B của (d2) và (d3) là B(4/3; 4)

b/ độ dài đt : \(AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}-4\right)^2+\left(4-4\right)^2}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

Gọi OH là đường cao của tam giác OAB và OH cũng chính là đt d3 :

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{8}{3}.4=\dfrac{16}{3}\left(cm^2\right)\)

Vậy ...

a/ Hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là nghiệm của phương trình:
x = 4 => y = 4
Vậy tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là E(4 ; 4)

Hoành độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của phương trình:

3x = 4 <=> x = 4/3 => y = 4

Vậy tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là E(4/3; 4)

b/ điểm B ????

Mysterious Person Nguyễn Thanh Hằng saint suppapong udomkaewkanjana help!!

Lời giải:

a) Gọi tọa độ giao điểm $(d_1)$ và $(d_3)$ là $A(x_0, y_0)$

Vì \(A\in (d_1), (d_3)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_0=x_0\\ y_0=4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x_0=y_0=4\Rightarrow A(4;4)\)

-----------

Gọi $B(x_0,y_0)$ là giao điểm của $(d_2)$ và $(d_3)$

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y_0=3x_0\\ y_0=4\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_0=\frac{4}{3}\\ y_0=4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(B(\frac{4}{3}; 4)\)

b) Ta có:

\(AB=\sqrt{(\frac{4}{3}-4)^2+(4-4)^2}=\frac{8}{3}\)

Gọi $H$ là giao điểm của $(d_3)$ với trục tung $Oy$

Khi đó \(H(0;4)\)

\(d(O, AB)=OH=|y_H|=4\)

Do đó: \(S_{AOB}=\frac{OH.AB}{2}=\frac{4.\frac{8}{3}}{2}=\frac{16}{3}\) (đơn vị diện tích)

a: Tọa độ A là: x=4 và y=x=4

Tọa độ B là 3x=4 và y=4

=>x=4/3 và y=4

b: \(OA=\sqrt{\left(4-0\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

\(OB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}\right)^2+4^2}=\dfrac{4\sqrt{10}}{3}\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(\dfrac{4}{3}-4\right)^2+\left(4-4\right)^2}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)

=>\(p=\dfrac{1}{2}\left(4\sqrt{2}+\dfrac{4}{3}\sqrt{10}+\dfrac{8}{3}\right)=2\sqrt{2}+\dfrac{2}{3}\sqrt{10}+\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)

=>S=16/3